Zu den wichtigsten statistischen Verteilungen zählen: Die Standardnormalverteilung, die t-Verteilung, die Chi-Quadrat Verteilung sowie die F-Verteilung.

Die Standardnormalverteilung

Die Standardnormalverteilung ist anhand der auffälligen Glockenkurve sowie ihrer Symmetrie zu erkennen. Der Großteil der Beobachtungswerte konzentriert sich im Mittel der Verteilung, während die Werte mit einer zunehmenden Abweichung von der Mitte auch zunehmend seltener werden. An den beiden Sockeln befinden sich somit die Extremwerte, die sogenannten Ausreißer. Aufgrund der Symmetrie sind die Lageparameter: Mittelwert, Median und Modus bei der Standardnormalverteilung identisch und befinden sich genau in der Mitte der Verteilung mit einem Wert von 0. Die Varianz der Standardnormalverteilung beträgt wiederum 1.

t-Verteilung

Optisch ähnelt die t-Verteilung der Standardnormalverteilung. Die Kurve der t-Verteilung ist jedoch breiter als die der Standardnormalverteilung. Bei zunehmender Beobachtungsanzahl nähert sich die t-Verteilung jedoch der Standardnormalverteilung an. Von der t-Verteilung wird insbesondere bei kleineren Stichproben Gebrauch gemacht. Da auch die t-Verteilung symmetrisch ist, weist diese einen Mittelwert, Median und Modus von 0 auf. Die Varianz ist allerdings größer als 1.

    Chi-Quadrat Verteilung

Die Chi-Quadrat Verteilung zeichnet sich durch ihren steilen Kurvenanstieg und der anschließend abflachenden Kurvenausprägung aus. Von der Chi-Quadrat-Verteilung wird bei diversen statistischen Tests Gebrauch gemacht.  Somit kann etwa mithilfe von Tests basierend auf der Chi-Quadrat Verteilung die Varianz abgeleitet werden. Anders als die Standardnormalverteilung oder die t-Verteilung ist die Chi-Quadrat Verteilung asymmetrisch und weist ausschließlich positive Werte auf. Im Zusammenhang mit der Chi-Quadrat Verteilung spricht man übrigens von sogenannten Freiheitsgeraden, welche den Maximalwert von unabhängigen Werten angebenden, welche für die Schätzung eines Parameters (etwa der Varianz) variieren können. Höhere Freiheitsgrade sind mit einer höheren Stichprobengröße einhergehend. Der Erwartungswert der Chi-Quadrat Verteilung beträgt die Anzahl der Freiheitsgrade und die Varianz beläuft sich auf die Anzahl der Freiheitsgrade mal 2.

                                                                                              F-Verteilung

Die F-Verteilung ähnelt optisch der Chi-Quadrat Verteilung, unterscheidet sich aber aufgrund ihrer spitzeren Ausprägung. Auch mithilfe der F-Verteilung können diverse statistische Tests durchgeführt werden. Besonders wichtig ist hierbei der F-Test, welcher dazu dient, die Varianz-Werte von unterschiedlichen Strichproben zu untersuchen, um herauszufinden, ob diese der identischen Grundgesamtheit entspringen.